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数学思维是什么？应该如何培养孩子的数学思维？

孩子数学思维能力的培养是一个需要长期坚持的过程。而且，在不同的年龄阶段，培养的重点和方法有很大的不同。具体来说，我们可以从以下几个方面进行讨论。理由是什么思维是人脑对客观现实间接泛化的反映。包括间接性和概括性两个主要特征。数学思维不是一种知识，而是一种能力，或者更通俗的东西，一种感觉。无处不在(阿尔伯特爱因斯坦)。数学思维包括逻辑思维、形象思维、空间抽象思维等。思维发展的时间是2岁左右，2岁前是思维的准备时期。幼儿早期思维以直觉行为思维为主，主要依赖知觉和动作。幼儿中期的思维以具体的形象思维为主，主要依赖形象和表象。幼儿晚期抽象逻辑思维开始萌芽，主要依靠词汇的概括。4~12岁是儿童数学教育的最佳启蒙时期，12~18岁是最好的发展时期。现阶段数学能力的培养对孩子思维方式的培养有决定性的影响。

幼儿数学思维训练方法在生活中选择适当的数学思维训练在生活中对幼儿进行数学思维训练例如，指导幼儿挑选自己喜欢的衣服和裤子，并指导孩子选择什么颜色的上衣和裤子。暂时渗透到数学搭配的思维训练中。通过有趣的游戏，通过家庭生活场所训练孩子们例如，假设房子里的一个房间是目的地。孩子去这里要坐几路公共汽车。从一个家到另一个家需要几分钟，中间能见到多少辆车，车牌多少，让孩子大声读车牌号码，或者快速加上这个车牌号码。训练了孩子的数学逻辑能力。你可以买拼图玩具和书积木等。让儿童体验成功的乐趣，培养幼儿的数学兴趣，建立对数学学习的自信，让幼儿喜欢数学。

青少年数学思维训练方法学好数学，环游世界，不怕”是被奉为老师的经典口头禅，使青少年数学思维的训练融入日常学习中。改变思维训练，在学习和解决过程中遇到障碍时，鼓励孩子们改变问题的方向，从不同的角度将问题从一种形式转换为另一种形式。找到最好的方法，使问题更加简单明确。学习逻辑思维训练，一举一动，变通。孩子完成作业后，父母可以鼓励孩子解释数学作业的难题，也可以给学生解释过程。在这个解说过程中锻炼了孩子的逻辑思维能力。通过对概念的理解，对题型进行比较、分析、综合判断，训练了推理的思维过程。3.逆向和创新方法训练：让思维向问题的相反方向考虑，从问题的反面深入探索，提出与众不同的解决方案。学习应用思维导图，将知识串起来，制作思维导图，在制作思维导图的过程中，极大地训练了孩子们的总结分析能力。

幼儿数学思维训练 如何培养幼儿数学思维

学前儿童数学学习的内容大致分为以下三个部分：“数和量”、“几何与空间”、“数理逻辑经验”。

“数和量”部分的学习内容主要包括――

10 以内自然数的认识；

10 以内数的加减运算；

各种连续量的差异比较和简单计量。

“几何与空间”部分的学习内容主要包括――

常见几何图形的辨认；

空间方位和空间关系的认识。

“数理逻辑经验”部分的学习内容主要包括――

两个集合中元素的一一对应关系及对应活动；

序列关系及排序活动；

类包含关系及分类活动；

各种守恒关系及相关经验。

各部分的具体学习内容及指导方法将在后面详细介绍。

儿童学习数学靠的是“记性”吗？

有些家长简单地认为儿童学习数学靠的是“记性”。但事实并非如此。曾有一位三岁孩子的家长问我，为什么自己的孩子数数时总是乱数，他教了很多次也没有用；还有一位四岁孩子的家长问我：“为什么我的孩子记性那么差？我给他讲过很多遍，他还是记不住这些加减题？”那么，儿童究竟是怎样理解数学知识的呢？

要回答这个问题，我们必须了解数学究竟是一种什么样的知识。下面就让我们来分析一下这些在成人看来再简单不过的数学吧：

首先，数是什么？自然数的序列――1、2、3、4、5……看似一组需要幼儿记住的顺序，实质蕴涵了很多逻辑的关系。如前后数之间存在着递增的序列关系，每个数都比前面的数大又比后面的数小，而且这种序列关系是可以传递的，也就是说即使不相邻的数我们也可以根据其在数序中的位置判断其大小关系。

再如，数序中也蕴涵着包含关系，每个数都包含了它前面的数，同时也被它后面的数所包含，5 包含了 1、2、3、4，6 又包含了 5……对幼儿来说，他们认识的 1，2，3，4……绝不是一些具体事物的名称，也不是这些具体事物本身所具有的特征，而是对事物之间关系的一种抽象。即使是最简单的数，也具有抽象的意义。

比如“1”，它可以表示 1 个人、1 条狗、1 辆汽车、1 个小圆片……任何数量是“1”的物体。又如5 只桔子，它是对一堆桔子的数量特征的抽象，和这些桔子的大小、颜色、酸甜无关，也和它们的排列方式无关：无论是横着排、竖着排，或是排成圈，它们都是 5 个。因此，幼儿对数的认识就不像对大小、颜色的认识那样可以通过直接的感知获得，而要通过一个抽象的过程。5 个桔子中的每一个桔子，都不具有“5”的性质，相反，“5”这一数量属性也不存在于任何一个桔子中，而存在于它们的相互关系中——它们构成了一个数量为“5”的整体。

儿童对于这一知识的获得，也不是通过直接的感知，而是通过一系列动作的协调，具体说就是“点”的动作和“数”的动作之间的协调。首先，他必须使手点的动作和口头数数的动作相对应。其次是序的协调，他口中数的数应该是有序的，而点物的动作也应该是连续而有序的，既不能遗漏，也不能重复。最后，他还要将所有的动作合在一起，才能得到物体的总数。

由此看来，幼儿会数数只是一个表面现象，在这背后，是幼儿的对应、序列、包含等逻辑观念和抽象思维能力的发展。只有理解了这些逻辑观念，幼儿才能正确地计数。再经过无数次具体的计数经验，幼儿对数的理解逐渐脱离具体的事物，最终达到抽象的理解。

再来看看数的加减。同样地，加减运算也不可能通过记忆来学习，因为它需要幼儿对三个数之间的逻辑关系获得一种真正的理解，也就是说，幼儿要真正认识到加减就是将两个部分合并成一个整体或从整体中去掉一个部分的运算。幼儿在四岁左右能够借助于具体的实物和动作的摆弄来理解其中的加减关系，但要在抽象的数字层面进行加减运算，就必须要在头脑中建立起抽象的类包含的逻辑关系。而这则要到六七岁才能发展起来。所以我们就不难理解为什么有的幼儿对于具体的问题（如“三块糖加三块糖是多少”）能够解决，而面对抽象的问题（如“3+3=?”）就无能为力了。

和数数及加减一样，其他的数学知识也都是一种逻辑知识。对于学前儿童来说，抽象的逻辑知识的获得决不是一个简单的记忆过程，而是一个漫长的过程――在这个过程，儿童对数学知识的理解逐步摆脱具体事物的束缚并达到抽象的层次。

我们认识到，数学知识具有抽象性和逻辑性的特点，儿童要能理解这些具有抽象意义的数学知识，必须具备一定的逻辑观念的基础。那么，这些逻辑观念又是从哪里来的呢？

心理学的研究告诉我们，儿童的思维起源于动作。抽象水平的逻辑来自于对动作水平的逻辑的概括和内化。儿童在两岁前，就已具备了在动作层次解决实际问题的能力。但是，要在头脑中完全达到一种逻辑的思考，则是在大约十年以后。之所以需要这么长的时间，是因为儿童要在头脑中重新建构一个抽象的逻辑。这不仅需要将动作内化于头脑中，还要能将这些内化了的动作在头脑中自如地加以逆转，即达到一种可逆性。这对儿童来说，不是一件容易的事情。举一个简单的例子，如果我们让一个成人讲述他是怎样爬行的，他未必能准确地回答，尽管爬行的动作对他来说并不困难。他需要一边爬行，一边反省自己的动作，将这些动作内化于头脑中，并在头脑中将这些动作按一定的顺序组合起来，才能概括成一个抽象的认识。儿童的抽象逻辑的建构过程就类似于此，但他们所面临的困难比成人更大。因为在幼儿的头脑中，还没有形成一个内化的、可逆的运算结构。所以他们的思维具有外化的、动作的特点。而抽象的逻辑思维，则是通过对这些动作的内化而获得的。

这里要特别提出的是，我们通常以为，抽象逻辑思维是在具体形象思维基础上发展起来的，所以具体形象对于逻辑思维特别是幼儿的逻辑思维是很重要的。事实上，我们承认幼儿的逻辑思维对具体事物的依赖性，并不是说幼儿的抽象逻辑思维是借助于具体事物的形象和头脑中的心理表象发展起来的。虽然心理表象在幼儿的逻辑思维中起重要的作用，但儿童的逻辑思维并不是表象的产物。

心理学家皮亚杰的研究指出，幼儿时期的心理表象几乎完全是静态的表象，而没有动态的表象。这恰恰是因为，幼儿还不能将一个动作完整地内化于头脑中，而只能在头脑中保持一些静止的图象。显然，这些静止的图象并不能导致儿童的逻辑思维的产生。况且，我们还会发现，幼儿所反映出的事物表象往往是不精确的甚至是错误的。比如，皮亚杰曾发现，在让幼儿画出一个倾斜45度的杯子的水面时，他们不是画得和水平面平行，而是和杯底平行。再如，尚未达到数目守恒的幼儿对两排一样多但所占空间悬殊的物体，也容易形成错误的表象。这些都说明幼儿的表象是受其思维影响的，没有理解就不会产生正确的心理表象。

总结以上的观点，儿童的抽象逻辑思维，是在具体动作的基础上发展起来的。同样，儿童对抽象的数学知识的理解，也要经历一个从动作性学习到抽象化理解的发展过程。这从儿童学数数的过程就可以明显地看出来：儿童先要进行“点数”，然后才过渡到“默数”的阶段。

儿童学习数学有什么好方法？

认识到动作对学前儿童逻辑思维发展以及数学学习的重要性，我们就能够理解儿童学习数学的很多现象，如为什么他们要掐着手指做算术，却不能在头脑中进行抽象的计算。事实上，如果说儿童学习数学有什么好方法的话，那就是――“操作式的学习”。

所谓操作式的学习，就是指儿童动手操作，通过与材料的相互作用过程中进行探索和学习，获得数学经验和逻辑知识的方法。

前面我们提到，儿童抽象逻辑思维的发展依赖于具体的动作。而在具体的动作中，儿童可以积累丰富的逻辑经验，这是其抽象逻辑思维发展的基础。

我们还是以数目的比较为例。如果我们问一个四岁孩子：“五个多还是六个多？”我们得到的答案往往会很失望，孩子也许刚刚说是六个多，一会儿又会回答五个多了。这说明他还不具备在头脑中对这两个数目进行抽象比较的能力。在这个年龄，他要能做到在头脑中呈现出五个或六个物体的具体表象就已经很不错了，再要让他在头脑中比较这两组物体的多少则是一件很困难的事情。可是，如果在动作的水平上就不一样了。儿童可以把两组物体分别排成一排，并且通过一一对应的方法，来比较出谁多谁少。这就容易得多。

心理学告诉我们，动作水平的操作是儿童抽象逻辑思维发展的途径。儿童在操作活动中，可以获得对应、多少等逻辑的经验，这些逻辑经验起初依赖于具体的、外在的动作，逐渐发展到摆脱具体的动作而成为一种内化的动作，也就是在头脑中对这些物体的表象进行对应、比较等逻辑操作，最终发展成为一种完全抽象的逻辑关系。当然，这个过程是极为漫长的。而学前儿童尚处在动作学习的水平，其内化过程还远没有完成。因此，对学前儿童来说，他们需要在动作的水平上即通过操作活动来学习数学。

家庭中教儿童学习数学要注意哪些问题？

对家长来说，对孩子进行数学教育既要考虑到儿童思维发展的特点和数学学科知识的特点，又要充分利用家庭生活的优势。而树立以下三个观念对家长来说至关重要：

第一，逻辑观念的重要性远甚于数字的记忆。不必担心幼儿不会数数、不会计算，这都是由于他们还没有获得相应的逻辑观念。家长与其让幼儿死记硬背那些无法理解的数学，不如给幼儿提供有价值的逻辑经验。如，配对的活动可以发展幼儿的对应观念，排序的活动可以发展幼儿的序列观念，分类的活动可以发展幼儿的包含观念，等等。这些看起来和数学无关，却是幼儿学习数学所必备的基础。

第二，立足具体经验，指向抽象概念。数学的本质在于抽象。但是幼儿的抽象数学概念不是凭空而来的，它必须建立在具体的经验基础之上。所以不要急于让幼儿进行抽象的符号化的数学运算，而要充分利用具体的实物，让幼儿获取数学经验。当幼儿有了丰富的数学经验之后，即便大人不教，他们也会举一反三。如幼儿经常有平分物体的经验（分蛋糕、分糖块、分苹果……等），他就很容易理解数学中的“二等分”的概念。遇到其它类似的问题，他也会主动迁移自己的知识。在幼儿阶段，不应强求计算的速度，而要注重给幼儿丰富的经验。

第三，生活是幼儿数学知识的源泉。幼儿的数学知识来源于他的实际生活。幼儿在生活中遇到的是真实、具体的问题，真正是他“自己”的问题，因而最容易被幼儿所理解，解决起来也比大人给他的那些问题容易得多。同时，当幼儿真正有意识地用数学方法解决生活中的问题时，他们对数学的应用性也会有更直接的体验，从而真正理解数学和生活的关系。例如，数字可以表示什么意思？面对抽象的数字符号，幼儿很难理解“数字就是表示多少”。但我们可以和孩子一起去寻找：生活中哪里有数字？它们表示什么？这样幼儿就很会得到很多具体而丰富的认识。

我孩子的数学能力为什么会比同龄的孩子差？

很多家长会因为自己孩子“数学能力差”而苦恼。他们会因此而给孩子“补课”，但往往又发现，自己怎么教都教不会孩子！

应该承认，这样的现象确实存在。从儿童发展的整体来看，个别差异的存在显然是一个正常现象。而在数学学习领域，这种个别差异性似乎表现得更为明显。这是为什么呢？

我们认为，这和数学知识的特点是分不开的。如前所述，儿童的数学学习和他的逻辑思维能力发展的关系密切。换言之，数学这个学习领域也就最容易表现出儿童思维发展水平的个别差异。因此我们就会看到，即使是年龄相仿的两个孩子，他们的数学能力也会有差异。

如果自己的孩子数学能力“差”，作为家长应该怎么办呢？

请注意：在这里我们给“差”加了引号！之所以这样做是因为，我们认为儿童数学能力在发展过程中所表现出来的“差”，并不能简单地断定他就一定是“差”，更不能给他贴上一个“数学能力差”的标签。否则，不仅对孩子的发展不利，对家长的心态也不利。作为家长，应该认识到：每个孩子数学能力的发展，都遵循着同样的规律和步骤，即从动作水平的操作到抽象水平的运算。而在发展的具体过程中，则会表现出一定的差异，即有的孩子需要比别人更长的时间的时间来实现这一“飞跃”。对于这样的孩子，用“拔苗助长”的方法显然是不能奏效的，反过来，成人应该采取承认、跟随和等待的策略。具体地说：

首先，承认孩子的发展水平。有的家长看到别的孩子能够算“几加几”，而自己的孩子却还要借助于手指，就觉得很恼火，甚至粗暴地阻止孩子用手指算，这样做是不合适的。事实上，孩子这样做，恰恰说明他的发展水平还处在一个依赖于动作的阶段。

最后，我们还应该拥有一份等待的心情。要相信，数学不是教会的，而是孩子自己的“发明”。我们的任务是为他们创设适宜性的学习和发展环境，等待他们的发展。按照心理学家皮亚杰的观点，儿童在较低的发展水平上停留较多的时间并不是一件坏事。它可以给孩子提供更多的具体经验，使得他今后的发展建立在更为坚实的基础之上。

幼儿数学思维训练包括数学能力有两个方面，一个是运算能力，一个是思维能力。运算能力是一种低级能力。强调记忆、熟练度（复杂运算需要一些技巧），思维能力是一种高级能力，强调借助抽象的数字符号、概念进行思考与推理。运算能力对于小学生来说也比较重要。

0-3岁左右的孩子思维发展特点一般是以行动上支配思维。

孩子们在用大脑思考时，一定会运用身体上的各个部位才会得出答案，有时候你问孩子桌上有几道菜，在这个阶段的孩子往往要用手指一个接一个数才能回答你。

4-6岁的孩子的思维特点就比较偏向具体形象。

这个阶段的孩子无法理解抽象化的数字，但是能够理解到具体的物品，有时候放在孩子面前有四个玩具和两把椅子，孩子无法完全回答你一共有几个物品，只能告诉你有四个玩具、两把椅子，并且只知道先伸出四个手指，再伸出两个手指。

7岁之后的孩子就从具体形象思维发展到抽象思维。

在这个过程中孩子会逐渐学会归纳和总结，并且会对一些数量有更深刻的认识，可以做一些简单的加减法。

培养观察力是幼儿数学思维训练的基础

在兴趣中，玩中学是培养幼儿学数的观察力的一种有效方法。幼儿在学习数字3时，最容易使这一概念模糊的是幼儿总是认为只有完全一样的3个物体才是3，而对形态、颜色稍有差异的3个物体，

就不能确定它的数量，这说明，在建立数概念时，数的实际意义比较抽象，不容易把握，因此引导幼儿在观察中进行比较，确实符合数学规律。

培养注意力是幼儿数学思维训练的保证

幼儿注意的稳定性。注意的稳定性是人的心理品质之一，也叫注意的保持性，它是在一定时间内把注意力保持在某一对象或活动上的能力，对幼儿来说，要培养这样能力是十分不易的一件事。根据幼儿心理特点，我们一定在兴趣教学中，突出玩，玩中记，才能达到预期效果。数学是抽象的，幼儿又最喜爱游戏，幼儿学数借助游戏活动，使幼儿在玩中学，学中记的快乐自主中，建构数的知识。

培养记忆力是幼儿数学思维训练的关键

记忆在幼儿生活中起着重要作用。幼儿的记忆以无意的、形象的记忆为主。但在家长的启导下，随着幼儿活动范围的扩展，语言能力的增强，幼儿的随意识记亿也会逐渐发展。教幼儿数学，培养幼儿记忆力极为关键。

培养思维力，想象力是幼儿学数的发展

想象是思维活动的特殊形式，是一种创造性的认识功能，在兴趣中，画中学是培养幼儿学数的想象力最佳方式。世界万物都是按数和形组成的，数学就是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，对以具体形象思维为主的幼儿而言，从教数数和加减法入门的数学知识只能是无意义的吟唱和记忆性运算，他们难以理解数学和符号等概念的意义。

儿歌唱数字如，：“两只老虎，两只老虎”，让孩子建立2的概念，“我有一双小小手，一共十个手指头”，教会孩子5+5，以及10的概念等有关的儿歌，快速帮孩子建立数字感。

堆积木学数学：可别小看玩积木的游戏哟，通过玩积木不仅可以通过数数学得基本的数字概念，还可以通过堆放积木感知尺寸、形状、重量、体积、对称、空间关系等基本概念。

区别粗细：让孩子掌握粗细的概念，如：用小棒串珠，有的小棒不能串入串珠(说明太粗)，还可以按小棒粗细来排列顺序。也可以让孩子比其它物品的粗细。

生活中随兴计数：上楼梯时和孩子一起数楼梯的阶数;这也不失为一种很好的互动游戏，吃水果时一起数吃的水果的数量，“一共5个苹果，妈妈一个，爸爸一个，宝宝一个，还剩几个“等等，帮助孩子知道减法。

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