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　初中数学是迈向高等数学的重要一步。所以初中的数学的基础一定要打好，为了帮助同学们更好的学习知识点。下面是由我为大家整理的“初中数学二次函数知识点总结”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　I.定义与定义表达式

　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c

　(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。

　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

　II.二次函数的三种表达式

　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

　顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]

　交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]

　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

　h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

　III.二次函数的图像

　在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

　IV.抛物线的性质

　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

　2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

　当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

　抛物线与y轴交于(0，c)

　6.抛物线与x轴交点个数

　Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

　Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

　Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

　V.二次函数与一元二次方程

　特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，

　当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即ax^2+bx+c=0

　此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

　1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：

　当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，

　当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到.

　当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;

　当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

　当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

　当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

　因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.

　2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

　3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小.

　4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

　(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);

　(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

　(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|

　当△=0.图象与x轴只有一个交点;

　当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0.

　5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

　顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.

　6.用待定系数法求二次函数的解析式

　(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

　y=ax^2+bx+c(a≠0).

　(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).

　(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).

　7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.

　 1、课前预习阅读。 预习课文时，要准备一张纸、一支笔，将课本中的关键词语、产生的疑问和需要思考的问题随手记下，对定义、公理、公式、法则等，可以在纸上进行简单的复述，推理。重点知识可在课本上批、划、圈、点。这样做，不但有助于理解课文，还能帮助我们在课堂上集中精力听讲，有重点地听讲。

2、课堂阅读。 预习时，我们只对所要学的教材内容有了一个大概的了解，不一定都已深透理解和消化吸收，因此有必要对预习时所做的标记和批注，结合老师的讲授，进一步阅读课文，从而掌握重点、关键，解决预习中的疑难问题。

3、课后复习阅读。 课后复习是课堂学习的延伸，既可解决在预习和课堂中仍然没有解决的问题，又能使知识系统化，加深和巩固对课堂学习内容的理解和记忆。一节课后，必须先阅读课本，然后再做作业，一个单元后，应全面阅读课本，对本单元的内容前后联系起来，进行综合概括，写出知识小结，进行查缺补漏。

　二次函数的定义和定义表达式是什么，二次函数的概念又是什么呢？正在备考的考生看过来，下面由我为你精心准备了“二次函数知识点有哪些？”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!

　定义与定义表达式

　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

　y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。），则称y为x的二次函数，二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

　二次函数的三种表达式

　一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

　顶点式：y=a（x-h）2+k，[抛物线的顶点P（h，k）]

　交点式：y=a（x-x1）（x-x2），[仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2，0）的抛物线]

　任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a（x-h）2+k

　抛物线的顶点坐标是（h，k），h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上；当k=0时，抛物线a（x-h）2的顶点在x轴上；当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点上。

　二次函数知识点，包括二次函数的定义表达式，以及二次函数的图像以及交点情况的分析和二次函数的性质。

　二次函数概念

　1.二次函数的概念：一般地，形如 （ 是常数， ）的函数，叫做二次函数. 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数 ，而 可以为零.二次函数的定义域是全体实数.

　二次函数的结构特征

　 ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量 的二次式， 的最高次数是2.

　⑵ 是常数， 是二次项系数， 是一次项系数， 是常数项.

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